Diffusion driven instability: study of the Turing phenomenon in the FitzHugh-Nagumo model on a network

In questa tesi è trattato il fenomeno dell'instabilità di Turing su un grafo, secondo un approccio proposto in un lavoro pubblicato nel 2020 (Carletti, Nakao) per il modello di FitzHugh-Nagumo. Dopo aver richiamato alcuni concetti essenziali di teoria dei grafi, viene discussa l'instabilità di Turing su un dominio continuo. Quindi, si passa alla trattazione su grafo: particolare rilevanza viene data alla tecnica della cosiddetta eliminazione adiabatica, ossia alla riduzione del modello di FitzHugh-Nagumo classico a due specie ad un modello con una sola specie. Il modello ridotto si rivela essere una buona approssimazione per lo studio della formazione dei patterns. Infine, vengono mostrati gli esiti di alcune simulazioni numeriche che confermano i risultati teorici visti in precedenza.