Sistemi dinamici planari in modelli di ecologia e ingegneria

Nel corso dell'elaborato vengono studiati alcuni sistemi di equazioni differenziali che si riferiscono a modelli dinamici planari. Vengono in particolare studiati tre sistemi. Il primo è quello di Lotka-Volterra che analizza un modello di popolazione composto da prede e predatori e studia l'incremento dei primi in dipendenza della variazione del numero dei secondi e viceversa. Il secondo si ispira al modello del primo, ma assumendo che la crescita di entrambe le popolazioni sia limitata. Il terzo sistema modellizza invece un circuito elettrico e dopo averlo analizzato viene citato il modello di Van Der Pol. Nel primo capitolo vengono riprese quindi alcune definizioni fondamentali nel campo delle equazioni differenziali, e vengono enunciati alcuni risultati che servono a fare un'analisi qualitativa dei sistemi che vengono studiati nel seguito. Nel secondo capitolo vengono quindi studiati i tre sistemi citati attraverso l'analisi del comportamento delle soluzioni. Infine, nel terzo capitolo, viene data la definizione di insieme omega limite e viene enunciato il teorema di Poincarè Bendixon con cui viene garantita la tipicità dei comportamenti delle soluzioni negli esempi citati.