Smoothing spline cubiche per applicazioni allo shape sensing con fibre ottiche

Generalmente, le misurazioni effettuate tramite strumentazione possono essere affette da rumore causato da fattori ambientali, elettrici, elettronici o di altro tipo. Al fine di utilizzare tali misurazioni corrotte per rilevare il reale andamento incognito del fenomeno analizzato, occorre elaborare i dati raccolti attraverso metodi di smoothing, o lisciamento, che permettono di ottenere una funzione smooth, o liscia, che approssima i dati rumorosi e dalla quale si ottengono anche i valori smussati delle misurazioni registrate. Di norma, tali metodi di smoothing sono dotati di un parametro approssimante che viene utilizzato per controllare l’effetto smooth. In letteratura esistono differenti algoritmi che permettono di realizzare lo smoothing dei dati e, in questa tesi, si approfondisce quello basato sulle smoothing spline. Le smoothing spline sono funzioni polinomiali a tratti di grado 2m-1, che si raccordano con regolarità C^m, e consentono di levigare dati affetti da rumore, restituendo l’andamento originale del fenomeno analizzato. L'elaborato studia le smoothing spline cubiche C^2, usandole per andare a levigare le misurazioni dei valori di curvatura e torsione ottenute da cavi in fibra ottica per il rilevamento di forma. Poiché le smoothing spline sono dotate di un parametro di smoothing che controlla il compromesso tra ruvidità/levigatezza della curva e la vicinanza ai dati, uno dei passi fondamentali nella costruzione della smoothing spline risiede proprio nella determinazione del parametro di smoothing ottimale. La trattazione analizza differenti metodologie per la stima di tale parametro e mette a confronto la funzione smooth e i valori smussati che ne derivano utilizzando il mean squared error, o MSE, e il mean absolute error, o MAE.