Analisi di Fourier e collegamento con la musica

L’analisi di Fourier nacque per riuscire ad esprimere una funzione periodica come somma di infinite funzioni o componenti sinusoidali dette armoniche e ad oggi trova utilità in diverse applicazioni. Dal concetto di serie discende anche la nozione di trasformata di Fourier ed il relativo concetto associato di dominio della frequenza. Lo scopo di questa tesi è quello di analizzare i risultati più significativi dell’analisi di Fourier e vedere come essa si relaziona con la musica. Nell’ambito dell’ingegneria, un segnale sonoro viene trasformato da un apposito trasduttore (il microfono) in un segnale elettrico. Quest’ultimo varia nel tempo in modo analogo alla variazione del segnale sonoro che lo ha generato, quindi il segnale è descrivibile mediante una funzione nel tempo. Si dice che questa funzione rappresenta il segnale nel “dominio dei tempi”, mentre invece la conoscenza dei coefficienti del suo sviluppo in serie di Fourier lo rappresenta nel “dominio delle frequenze”. Le due rappresentazioni sono equivalenti in quanto invertibili tramite le formule di Fourier. Tuttavia, sia in ambito ingegneristico che musicale, la rappresentazione nelle frequenze è importantissima sia perché le note hanno una relazione stretta con l’analisi di Fourier sia perché l’orecchio umano è simile ad un analizzatore in frequenza. La rappresentazione nel dominio delle frequenze può essere estesa a segnali aperiodici facendo ricorso alla trasformata di Fourier, la quale permette di passare da un dominio all'altro, come la serie. Nella tesi viene esaminata anche la distribuzione Delta di Dirac e mostrato come essa si ricolleghi al campionamento di un segnale analogico, che rappresenta il primo passo della conversione analogica digitale.. Il Teorema di Nyquist-Shannon, richiamato nella tesi, mostra come il campionamento sia invertibile sotto una condizione che richiede la conoscenza della frequenza massima del segnale di partenza, quindi una conoscenza del segnale nel dominio delle frequenze.