Campacci, Sandra
(2023)
Analisi di Fourier e collegamento con la musica.
[Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in
Matematica [L-DM270], Documento ad accesso riservato.
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Abstract
L’analisi di Fourier nacque per riuscire ad esprimere una funzione
periodica come somma di infinite funzioni o componenti sinusoidali dette armoniche e ad oggi trova utilità in diverse applicazioni. Dal concetto di serie discende anche la nozione di trasformata di Fourier ed il relativo concetto associato di dominio della frequenza. Lo scopo di questa tesi è quello di analizzare i risultati più significativi dell’analisi
di Fourier e vedere come essa si relaziona con la musica. Nell’ambito dell’ingegneria, un segnale sonoro viene trasformato da un apposito trasduttore (il microfono) in un segnale elettrico. Quest’ultimo varia nel tempo in modo analogo alla variazione del segnale sonoro che lo ha generato, quindi il segnale è
descrivibile mediante una funzione nel tempo. Si dice che questa funzione rappresenta il segnale nel “dominio
dei tempi”, mentre invece la conoscenza dei coefficienti del suo sviluppo in serie di Fourier lo rappresenta nel “dominio delle frequenze”. Le due rappresentazioni sono
equivalenti in quanto invertibili tramite le formule di Fourier. Tuttavia, sia in ambito ingegneristico che musicale,
la rappresentazione nelle frequenze è importantissima sia perché le note hanno una
relazione stretta con l’analisi di Fourier sia perché l’orecchio umano è simile ad un analizzatore in frequenza. La rappresentazione nel dominio delle frequenze può essere estesa a segnali aperiodici facendo ricorso alla trasformata di Fourier, la quale permette di passare da un dominio all'altro, come la serie.
Nella tesi viene esaminata anche la distribuzione Delta di Dirac e mostrato come essa si ricolleghi al campionamento di un segnale analogico, che rappresenta il primo passo
della conversione analogica digitale.. Il Teorema di Nyquist-Shannon, richiamato nella tesi, mostra come il campionamento sia invertibile sotto una condizione che richiede la conoscenza della frequenza massima del segnale di partenza, quindi una conoscenza del segnale nel dominio delle frequenze.
Abstract
L’analisi di Fourier nacque per riuscire ad esprimere una funzione
periodica come somma di infinite funzioni o componenti sinusoidali dette armoniche e ad oggi trova utilità in diverse applicazioni. Dal concetto di serie discende anche la nozione di trasformata di Fourier ed il relativo concetto associato di dominio della frequenza. Lo scopo di questa tesi è quello di analizzare i risultati più significativi dell’analisi
di Fourier e vedere come essa si relaziona con la musica. Nell’ambito dell’ingegneria, un segnale sonoro viene trasformato da un apposito trasduttore (il microfono) in un segnale elettrico. Quest’ultimo varia nel tempo in modo analogo alla variazione del segnale sonoro che lo ha generato, quindi il segnale è
descrivibile mediante una funzione nel tempo. Si dice che questa funzione rappresenta il segnale nel “dominio
dei tempi”, mentre invece la conoscenza dei coefficienti del suo sviluppo in serie di Fourier lo rappresenta nel “dominio delle frequenze”. Le due rappresentazioni sono
equivalenti in quanto invertibili tramite le formule di Fourier. Tuttavia, sia in ambito ingegneristico che musicale,
la rappresentazione nelle frequenze è importantissima sia perché le note hanno una
relazione stretta con l’analisi di Fourier sia perché l’orecchio umano è simile ad un analizzatore in frequenza. La rappresentazione nel dominio delle frequenze può essere estesa a segnali aperiodici facendo ricorso alla trasformata di Fourier, la quale permette di passare da un dominio all'altro, come la serie.
Nella tesi viene esaminata anche la distribuzione Delta di Dirac e mostrato come essa si ricolleghi al campionamento di un segnale analogico, che rappresenta il primo passo
della conversione analogica digitale.. Il Teorema di Nyquist-Shannon, richiamato nella tesi, mostra come il campionamento sia invertibile sotto una condizione che richiede la conoscenza della frequenza massima del segnale di partenza, quindi una conoscenza del segnale nel dominio delle frequenze.
Tipologia del documento
Tesi di laurea
(Laurea)
Autore della tesi
Campacci, Sandra
Relatore della tesi
Correlatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
Fourier,musica
Data di discussione della Tesi
27 Ottobre 2023
URI
Altri metadati
Tipologia del documento
Tesi di laurea
(NON SPECIFICATO)
Autore della tesi
Campacci, Sandra
Relatore della tesi
Correlatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
Fourier,musica
Data di discussione della Tesi
27 Ottobre 2023
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