Misure di Radon in Rn: Differenziazione e integrazione

In questa tesi ci siamo occupati di analizzare alcune proprietà delle misure di Radon in R^n. Per prima cosa abbiamo guardato un risultato sulla derivazione di misure; esso è uno strumento chiave di un importante ramo dell’analisi matematica, la teoria geometrica della misura. Mostriamo importanti proprietà sulle misure di Borel e di Radon, tra cui due essenziali risultati: il Criterio di Carathéodory ed il teorema di Lusin. Inoltre proviamo dei risultati sulla derivazione di una misura, come il Teorema di decomposizione di Lebesgue, un Teorema di tipo Radon-Nikodym ed un teorema sulla derivata di integrali. Infine, nel capitolo quattro ci occupiamo di enunciare e dimostrare il Teorema di Rappresentazione di Riesz.