Sistemi hamiltoniani integrabili: la catena di Toda aperta

La presente tesi tratta il problema dell'integrabilità dei sistemi hamiltoniani, introducendo l'argomento da un punto di vista teorico per poi analizzarlo attraverso un esempio significativo, quello della catena di Toda aperta. Dopo una rapida introduzione all'argomento il testo è diviso in tre capitoli principali. Nel primo vengono gettate le basi matematiche necessarie alla comprensione dei restanti capitoli: tensori, parentesi di Poisson e varietà simplettiche. Nel secondo vengono trattate la definizione di sistema integrabile e il teorema di Lioville-Arnol'd. Nel terzo viene introdotto il metodo risolutivo delle coppie di Lax per poi passare all'analisi dettagliata del sistema integrabile noto come catena di Toda. Di questa non ci si limita alla dimostrazione dell'integrabilità, ma vengono enunciati vari teoremi che permettono una trattazione elementare ma completa dell'argomento. Viene infine riportata la dimostrazione dell'integrabilità di un esempio a tre particelle della catena. Nelle conclusioni della tesi parla della storia e degli sviluppi del modello di Toda dalla sua nascita ad oggi.