Il Libro degli Ordini e i Processi di Markov

Il presente elaborato ha la scopo di trovare la migliore strategia per un agente che vuole vendere o comprare una azione in un determinato mercato. Le possibilità sono diverse e quella ottimale dipende sia da come l'agente valuta il mercato, sia dallo stato e dalla dinamica del libro degli ordini. Il libro degli ordini è l'elenco di tutti gli ordini di acquisto e di vendita presenti sul mercato con i rispettivi volumi. Il primo capitolo introduce i concetti matematici necessari per descrivere in modo formale la dinamica del libro degli ordini ed il concetto di strategia di trading. Si inizia con l'introduzione dei processi di Markov.Si prosegue presentando il libro degli ordini. Si spiega poi come utilizzare le catene di Markov per rappresentare l'evoluzione del libro degli ordini. Infine si enuncia la teoria del potenziale e come applicarla ad una catena di Markov. Nel secondo capitolo, per prima cosa si calcola la probabilità che l'ordine preso in esame venga eseguito. Si analizzano poi due strategie elementari, la strategia buy-one-unit e la strategia making-the-spread. La prima consiste nel piazzare un ordine limite di acquisto costituito da una sola unità, mentre lo scopo della seconda è quella di guadagnare lo spread, cioè la differenza tra il miglior prezzo in vendita ed il miglior prezzo in acquisto disponibili, inserendo contemporaneamente un ordine di acquisto e uno di vendita nel libro degli ordini. In entrambe le varianti ci sono però diverse restrizioni e quindi si procede studiando strategie più sofisticate, che prevedono l'utilizzo dei Processi Decisionali di Markov (PDM). Vengono quindi introdotti i PDM e le diverse notazioni utilizzate poi successivamente. Si definiscono inoltre le policy e le loro proprietà. Si arriva quindi allo studio delle strategie ottimali, aggiungendo maggiori operazioni che può compiere l'agente.