On root systems and complex semisimple Lie algebras

L'obiettivo di questo lavoro è quello di studiare i sistemi di radici in quanto oggetti combinatorici astratti e in relazione alla classificazione delle algebre di Lie semisemplici complesse. Verranno inizialmente introdotte le proprietà dei sistemi di radici astratti. In seguito, questi verranno interamente classificati grazie ai diagrammi di Dynkin. Verrà poi studiato come i sistemi di radici derivano dalla teoria di Lie e come classificano le algebre di Lie semisimplici complesse. Infine, nell'ultima parte dell'elaborato, si analizzerà un'applicazione in ambito fisico delle algebre di Lie, in particolare in quantum computing. Si dimostrerà, infatti, il teorema di Solovay-Kitaev.