Il teorema di Liouville-Arnold

Si considera il moto nello spazio delle fasi di un sistema fisico autonomo con k gradi di libertà, di cui si conoscono k integrali primi, tra i quali l’hamiltoniana del sistema. Se tali integrali primi sono funzionalmente indipendenti, il loro insieme di livello è una sottovarietà k-dimensionale dello spazio delle fasi, M . Inoltre, se gli integrali primi sono in involuzione tra loro e M è connessa e compatta, allora: M è diffeomorfa al toro k-dimensionale, le equazioni del moto si integrano per quadrature e il moto `e quasi periodico.