Gruppi di isometrie del piano e dello spazio

L’algebra lineare consente di classificare facilmente le isometrie del piano e dello spazio euclideo, ma in questa tesi si è scelto di arrivare alla classificazione con strumenti elementari, utilizzabili anche dagli studenti di scuola secondaria. Una volta classificate le isometrie, vengono presentati alcuni sottogruppi notevoli del gruppo delle isometrie del piano: i 7 gruppi fregi e i 17 gruppi cristallografici, nonché viene provato un teorema che Hermann Weyl attribuisce a Leonardo: il teorema che afferma che gli unici sottogruppi finiti del gruppo delle isometrie piane sono gruppi ciclici di ordine finito e gruppi diedrali. Circa le isometrie dello spazio, vengono dapprima studiati i gruppi delle isometrie dei solidi platonici e poi vengono presi in esame tutti i possibili sottogruppi finiti gruppo delle isometrie dello spazio euclideo.