Teorema di De Giorgi sulla continuità Holderiana

L'argomento di questo elaborato è la descrizione di due fondamentali risultati di regolarità di soluzioni di equazioni differenziali lineari ellittiche in forma di divergenza, entrambi dovuti al matematico Ennio De Giorgi. Il primo è noto come Teorema di De Giorgi-Nash e riguarda la regolarità Holderiana delle soluzioni deboli di un'equazione differenziale lineare ellittica in forma di divergenza con coefficienti misurabili e limitati. Il secondo risultato di De Giorgi che qui illustreremo è un esempio di sistema di equazioni differenziali lineari, in cui la soluzione, che non prende valori scalari, bensì vettoriali, non solo non è continua, ma addirittura non è neppure localmente limitata. Tale risultato pose fine all'aspettativa che la regolarità già ottenuta nel caso scalare potesse essere ottenuta anche nel caso vettoriale.