Simmetrie dello spaziotempo nella formulazione di Penrose

In questa tesi descriviamo l’azione del gruppo di Poincaré sullo spazio di Minkowski, per approdare alla descrizione proposta dal fisico e cosmologo britannico Roger Penrose. In tale formulazione, lo spazio di Minkowski è visto come un sottoinsieme della Grassmanniana Gr(2, 4), su cui agisce il gruppo di Poincaré. Per discutere questo approccio, trattiamo prima i concetti basilari della teoria delle varietà differenziabili, dei gruppi di Lie e delle algebre di Lie, con particolare riguardo ai gruppi di Lie di matrici e ai concetti di azione e rappresentazione. Richiamiamo inoltre le principali motivazioni che rendono lo spazio di Minkowski l’oggetto matematico più opportuno su cui formulare la relatività ristretta. I concetti illustrati sono corredati da numerosi esempi riguardanti i principali gruppi di matrici.