Tori complessi e varietà abeliane

Questa tesi studia i tori complessi e le varietà abeliane ed è strutturata in cinque capitoli. Il nostro scopo è capire come costruire un’immersione olomorfa di un toro complesso in uno spazio proiettivo. Nel primo capitolo si studiano i tori complessi in dimensione 1, cioè le curve ellittiche. Spostandoci in dimensione qualunque, dimostriamo che una condizione necessaria per immergere una varietà complessa compatta in uno spazio proiettivo è l’esistenza di una forma di Kähler intera su di essa, costruiamo tale forma in due modi differenti nei capitoli 2 e 3. Nel capitolo 4 colleghiamo le due costruzioni utilizzando i fibrati in rette, la coomologia dei fasci e la prima classe di Chern. Infine, nel capitolo 5, dimostriamo che la condizione necessaria detta è in realtà anche sufficiente per immergere un toro complesso in uno spazio proiettivo; definiamo poi le varietà abeliane e ne studiamo i campi di funzioni, la decomposizione in prodotto e gli endomorfismi di varietà abeliane.