From Classical to Quantum Mechanics by preserving Noether Symmetries

Lo scopo principale di questo lavoro è illustrare un metodo di quantizzazione della dinamica di problemi classici nel quale le simmetrie di Noether sono preservate al fine di costruire un’adeguata equazione di Schrödinger dipendente dal tempo. Dopo una sintetica panoramica su nove diverse formulazioni della meccanica quantistica e, in particolare, la formulazione di Schrödinger con la funzione d'onda, si illustrano le simmetrie di Lie e di Noether con le loro proprietà. Infine, si espone in dettaglio lo schema di quantizzazione che costruisce l’equazione di Schrödinger dipendente dal tempo preservando le simmetrie di Noether del corrispondente problema classico. Come esempio di applicazione di questo metodo, si presenta la quantizzazione della dinamica della particella libera e dell’oscillatore armonico su un doppio cono.