Il teorema di Glivenko-Cantelli

Nella statistica e nella teoria della probabilità, accade spesso di ignorare la distribuzione di probabilità della variabile aleatoria presa in considerazione, e di non essere in grado di formulare alcuna ipotesi su di essa.Per questo motivo, occorre avere uno stimatore non distorto di tale distribuzione, che come vedremo sarà la funzione di ripartizione empirica. In particolare, il teorema di Glivenko-Cantelli afferma che, detto n il numero di osservazioni, e supposto che tali osservazioni siano indipendenti e identicamente distribuite, per n che tende a infinito la funzione di ripartizione empirica converge uniformemente con probabilità 1 alla distribuzione della variabile aleatoria. Il primo capitolo sarà interamente dedicato a prerequisiti necessari per la comprensione dell'argomento, mentre il secondo andrà più nel dettaglio enunciando il teorema e proponendo due diversi modi di dimostrarlo, ed infine il terzo capitolo affronterà alcuni argomenti collegati al teorema proposto nel capitolo 2.