Proprietà delle reti complesse ed aspetti computazionali

La tesi tratta l’argomento delle reti e i diversi approcci per classificarle. Una rete è un oggetto formato da nodi e dai collegamenti tra essi. Il concetto di rete appare in numerosi ambiti di studio, dalla neuroscienza all’epidemiologia; data la varietà di applicazioni si introdussero modelli matematici che permettono di descriverne le caratteristiche e studiarne le proprietà. La rappresentazione più efficace di una rete è il grafo, a cui associamo una matrice di adiacenza. Per comprendere la struttura di una rete bisogna classificare i nodi al suo interno in base alla loro importanza, l’obiettivo della tesi è proprio definire delle misure che caratterizzino i nodi. Prendiamo in esame le misure di centrality, communicability e betweenness, inizialmente le definiamo tramite l’esponenziale della matrice di adiacenza. In seguito vediamo come un diverso approccio, più legato alla teoria dei grafi, porta a nuove definizioni utilizzando il risolvente. A questo punto analizziamo le differenze tra le diverse definizioni e notiamo come ogni definizione metta in luce aspetti differenti della rete. Concludiamo con alcuni esempi basati su dati reali e attraverso la rappresentazione grafica sottolineiamo come ogni misura classifica i nodi della rete in maniera diversa.