Sul comportamento delle orbite di onde interne in biliardi di forma parabolica

Si studia il comportamento di particelle in un tipo particolare di biliardo dinamico, in cui le riflessioni sul bordo avvengono attraverso l’inversione dell’angolo che la traiettoria compie rispetto a una direzione verticale fissata, invece della solita normale alla curva à la Fresnel. L'interesse in questo argomento deriva dall'evidenza sperimentale di un comportamento simile nella propagazione di onde entro fluidi stratificati: questa tipologia di biliardo è quindi spesso detta biliardo di onde interne. Lo studio di questi oggetti, sebbene puramente matematico, può dare luogo a peculiari considerazioni fisiche ed applicative. Notevolmente, la frequente presenza di attrattori in tali modelli suggerisce che fenomeni di concentrazione delle onde interne dovuti a tale regola di riflessione potrebbero avere un ruolo in alcuni sistemi reali, come la circolazione oceanica. Dopo aver passato in rassegna alcuni elementi della teoria di Poincaré degli omeomorfismi del cerchio, e alcuni risultati specifici sui biliardi di onde interne, si studia il caso particolare di un biliardo di forma parabolica, tagliato da un segmento normale al suo asse di simmetria. In quest'ultimo contesto, si dimostrano alcuni risultati originali sul comportamento delle traiettorie.