Toni, Daniele
(2022)
Operator preconditioning per sistemi lineari
provenienti dall’equazione di Poisson.
[Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in
Matematica [L-DM270], Documento ad accesso riservato.
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Abstract
Le equazioni alle derivate parziali lineari (PDE’s) hanno un ruolo centrale in
molte applicazioni di tipo scientifico, ingegneristico, medico, finanziario e sociale.
È necessario, per questo motivo, avere metodi robusti che permettano di approssimare soluzioni di classi di PDE’s. Nell’ambito dei problemi lineari ellittici stazionari, una delle procedure comunemente utilizzate consiste nel discretizzare l’equazione differenziale mediante l’approssimazione delle derivate con differenze finite
nel dominio considerato, e risolvere il sistema lineare algebrico risultante. Lo scopo
dell’elaborato è studiare la dipendenza della convergenza del metodo dei Gradienti Coniugati dal parametro di discretizzazione per problemi ellittici autoaggiunti.
Studieremo inoltre accelerazioni del metodo di tipo “Operator preconditioning”,
che permettono di rendere l’algoritmo indipendente da tale parametro di discretizzazione in termini di numero di iterazioni.
Abstract
Le equazioni alle derivate parziali lineari (PDE’s) hanno un ruolo centrale in
molte applicazioni di tipo scientifico, ingegneristico, medico, finanziario e sociale.
È necessario, per questo motivo, avere metodi robusti che permettano di approssimare soluzioni di classi di PDE’s. Nell’ambito dei problemi lineari ellittici stazionari, una delle procedure comunemente utilizzate consiste nel discretizzare l’equazione differenziale mediante l’approssimazione delle derivate con differenze finite
nel dominio considerato, e risolvere il sistema lineare algebrico risultante. Lo scopo
dell’elaborato è studiare la dipendenza della convergenza del metodo dei Gradienti Coniugati dal parametro di discretizzazione per problemi ellittici autoaggiunti.
Studieremo inoltre accelerazioni del metodo di tipo “Operator preconditioning”,
che permettono di rendere l’algoritmo indipendente da tale parametro di discretizzazione in termini di numero di iterazioni.
Tipologia del documento
Tesi di laurea
(Laurea)
Autore della tesi
Toni, Daniele
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
gradienti coniugati precondizionamento poisson analisi spettrale laplaciano operator preconditioning mesh finite difference differenze discretizzazione problemi ellittici convergenza
Data di discussione della Tesi
22 Luglio 2022
URI
Altri metadati
Tipologia del documento
Tesi di laurea
(NON SPECIFICATO)
Autore della tesi
Toni, Daniele
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
gradienti coniugati precondizionamento poisson analisi spettrale laplaciano operator preconditioning mesh finite difference differenze discretizzazione problemi ellittici convergenza
Data di discussione della Tesi
22 Luglio 2022
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