Utilizzo della omologia persistente nelle reti neurali

Lo scopo di questa tesi è quello di introdurre alcune applicazioni della topologia algebrica, e in particolare della teoria dell’omologia persistente, alle reti neurali. A tal fine, nel primo capitolo dell’elaborato vengono introdotti i concetti di neurone e rete neurale artificiale. Viene posta particolare attenzione sull’addestramento di una rete, spiegando anche delle problematiche e delle caratteristiche ad esso legate, come il problema dell’overfitting e la capacità di generalizzazione. All’interno dello stesso capitolo vengono anche esposti il concetto di similarità tra due reti e il concetto di pruning, e vengono definiti rigorosamente i problemi di classificazione. Nel secondo capitolo vengono introdotte le nozioni basilari relative all’omologia persistente, vengono forniti degli strumenti utili alla visualizzazione e comparazione di tali nozioni (i barcodes e i diagrammi di persistenza), e vengono esposti dei metodi per la costruzione di complessi simpliciali a partire da grafi o insiemi di punti in R^d. Nel terzo e ultimo capitolo vengono riportati i risultati di applicazione cui ci si riferiva all’inizio dell’abstract. In particolare, vengono esposte delle ricerche basate sull’utilizzo dell’omologia persistente riguardanti la creazione di misure di espressività e similarità di architetture neurali, la messa a punto di un metodo di pruning, la creazione di una rete neurale resistente agli adversarial attacks di misura data, e alcuni risultati sulla modifica topologica dei dati che vengono elaborati da un’architettura neurale.