Condizioni sufficienti per l’esistenza di estremanti vincolati

La determinazione degli estremanti locali di una funzione soggetta a vincoli è un noto problema matematico, che risulta utile in numerosi contesti matematici e applicativi. Generalmente si affronta il problema mediante il teorema dei moltiplicatori di Lagrange, che fornisce però una condizione solo necessaria per gli estremanti locali vincolati. Quindi l’obiettivo della tesi è lo studio delle condizioni sufficienti per l’esistenza di estremanti vincolati. Nella tesi vengono presentati tre modi per affrontare il problema delle condizioni sufficienti. Il primo modo è quello che deriva dall’approccio più classico e prevede lo studio della forma quadratica associata alla matrice Hessiana della lagrangiana nel suo punto critico. Il secondo modo è un test su alcuni dei minori principali della matrice Hessiana della lagrangiana in un suo punto critico. Infine, il terzo modo riguarda lo studio dell’indice di un punto critico vincolato, che permette di ottenere una condizione sufficiente che si basa sullo studio della segnatura della matrice Hessiana della lagrangiana.