La funzione Gamma di Eulero con applicazioni alle derivate frazionarie

Nella tesi vengono esaminate alcune fra le principali proprietà della funzione Gamma, tra cui il teorema di Bohr-Mollerup e la formula di riflessione di Eulero. Utilizzando la proprietà fattoriale della funzione Gamma si dimostra la formula di approssimazione di Stirling. Una sezione è dedicata alla inversa moltiplicativa della funzione Gamma e alle relative rappresentazioni integrali, grazie alle quali si ottengono gli sviluppi asintotici delle funzioni di Mittag-Leffler. Come applicazione di questi risultati, si espone una breve introduzione alle equazioni differenziali di ordine frazionario. Sono date le definizioni di derivata frazionaria secondo Riemann-Liouville e secondo Caputo; infine viene studiato un problema di Cauchy di ordine frazionario, dimostrando esistenza e unicità della soluzione, espressa tramite le funzioni di Mittag-Leffler.