L'ottimizzazione in due variabili nella scuola secondaria di secondo grado

L'ottimizzazione (o la Programmazione Non Lineare) è una branca della matematica che studia i metodi per la ricerca dei punti di massimo e di minimo di una funzione, chiamata funzione obiettivo, e si divide in due grandi categorie: l'ottimizzazione non vincolata e l'ottimizzazione vincolata. Lo scopo del presente lavoro è quello di analizzare l'ottimizzazione non vincolata e l'ottimizzazione vincolata con vincoli di uguaglianza, ponendo l'attenzione su come tale argomento viene affrontato nella scuola secondaria di secondo grado, in particolare al quinto anno dei licei scientifici e degli istituti tecnici (settore economico e settore tecnologico). Più precisamente, nella scuola, viene trattata l'ottimizzazione unidimensionale e l'ottimizzazione in due variabili. In questo elaborato, si è scelto di approfondire l'argomento dell'ottimizzazione in due variabili, sia nel caso più semplice di ottimizzazione non vincolata, sia nel caso più complesso di ottimizzazione vincolata con vincoli di uguaglianza. Vengono analizzati soprattutto i metodi che sono proposti nella scuola secondaria di secondo grado per la risoluzione dei problemi di ottimizzazione in due variabili, in particolar modo i metodi per la ricerca dei massimi e minimi vincolati, quali il metodo di sostituzione e il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. A tal proposito, viene presentato un percorso didattico in laboratorio, in cui si propone di risolvere un problema di ottimizzazione vincolata in due variabili, utilizzando il software GeoGebra. L'attività di laboratorio è pensata principalmente per consolidare le conoscenze teoriche riguardanti i metodi di ottimizzazione vincolata e per fornire un quadro più completo dell'argomento con l'aggiunta di una parte grafica, grazie a GeoGebra. Per questa attività di laboratorio, si è scelto di utilizzare GeoGebra perché è il principale software di supporto alla didattica della matematica utilizzato nelle scuole.