Un'introduzione alla nozione di soluzione viscosa per equazioni a derivate parziali

Lo scopo di questa tesi è introdurre la nozione di soluzione viscosa per equazioni a derivate parziali. Illustriamo i motivi per i quali abbiamo bisogno di considerare funzioni non differenziabili come soluzioni di equazioni completamente non lineari. Esaminiamo in primo luogo teoremi di confronto per il caso di equazioni alle derivate parziali del primo ordine, trattando in particolar modo, il problema di Dirichlet. Dimostriamo poi l’esistenza di una soluzione viscosa tramite il metodo di Perron e per farlo usiamo i risultati di confronto. Inoltre, per le equazioni alle derivate parziali del secondo ordine è di fondamentale importanza il Teorema delle somme che permette di trattare quest’ultime più facilmente. Infine, estendiamo i risultati menzionati ad equazioni paraboliche.