Il fenomeno di Gibbs

In questa trattazione è presente una descrizione dettagliata del fenomeno di Gibbs , che si presenta quando vi sono delle forti oscillazioni dei polinomi di Fourier, con i quali una funzione regolare a tratti e periodica viene approssimata, attorno alle discontinuità di prima specie. Questo fenomeno risulta essere ancora estremamente attuale; infatti nei processi di approssimazione, riguardanti, per esempio, la ricostruzione o il filtraggio di immagini o segnali, è fondamentale riuscire a controllare le oscillazioni dovute a tale fenomeno. Ho fornito nozioni preliminari per descrivere in modo dettagliato il fenomeno preso in esame come la definizione di serie di Fourier ed i relativi criteri di convergenza (puntale, uniforme e in media quadratica). Infine ho definito le serie di Fejér e mostrato che, approssimando le funzioni con queste, il fenomeno di Gibbs non avviene.