Aspetti numerici nell'applicazione del modello SIR

Questo lavoro si concentra sull'applicazione del classico modello a compartimenti di Kermack–McKendrick (SIR), per controllare l'andamento dell'epidemia COVID-19 in Italia, utilizzando i dati messi a disposizione dal Dipartimento della Protezione Civile italiano, relativi alla regione Veneto. L'implementazione di tale modello pone interessanti problemi legati sia alla soluzione numerica del problema inverso, attraverso cui avviene la calibrazione dei parametri del modello, che alla soluzione numerica dei problemi differenziali richiesti all'interno della calibrazione e successivamente in fase di previsione. Un primo obiettivo di questa tesi è quello di fare un'analisi dei metodi numerici per risolvere il sistema di equazioni differenziali che descrive il modello SIR e determinare, attraverso opportuni confronti, l'algoritmo più adatto a risolvere il problema di calibrazione. Inoltre, si è studiata una modifica del SIR che prevede l'utilizzo di parametri come funzioni dipendenti dal tempo, nota come modello forzato, con l'obiettivo di ottenere un migliore adattamento della curva epidemiologica in base alle misure di contenimento introdotte.