Superfici topologiche compatte

Questa tesi ha come obiettivo quello della classificazione delle superfici topologiche connesse e compatte . Nel caso di superfici senza bordo, queste sono classificate da due invarianti topologici: l’orientabilità e la caratteristica di Eulero-Poincarè; nel caso di superfici con bordo si deve tenere conto anche di un terzo invariante: il numero delle componenti connesse di bordo. Tramite un procedimento algoritmico si puó dimostrare che ogni superficie connessa compatta orientabile senza bordo é omemomorfa o a una sfera, o a una somma connessa di tori, mentre se la superficie è non orientabile è omeomorfa a una somma connessa di piani proiettivi. Nel terzo e ultimo capitolo viene costruito un modello in R^3 per ogni superficie con bordo orientabile e non orientabile.