Centrality metrics and epidemic spreading on persistent temporal networks

La dinamica di un’epidemia che si diffonde su una rete di contatti dipende dalla topologia della rete. In questa tesi si indaga la relazione tra proprietà topologiche dei nodi e loro ruolo nell’epidemia nel caso di reti temporali. Nello specifico, si studiano epidemie che si diffondono, secondo il modello Susceptible - Infected (SI), su reti temporali di tipo Discreto Autoregressivo di ordine 1 (DARN(1)). Questo modello di rete permette di controllare il ruolo della densità e della persistenza dei link sulla diffusione dell'epidemia. Per reti temporali, la Dynamic Broadcast Centrality di un nodo conta i cammini ordinati temporalmente che, da esso, portano a tutti gli altri nodi della rete. Nella tesi si mostra analiticamente che la Broadcast Centrality di un nodo fornisce una iniziale approssimazione dell'evoluzione dell'epidemia quando quel nodo è il primo infetto. L'esistenza di questa relazione suggerisce che la Broadcast Centrality sia la metrica che meglio può identificare i nodi più infettivi. La bontà dell'approssimazione è quantificata dalla correlazione tra la Broadcast Centrality di un nodo e il numero medio di nodi infetti quando l'epidemia parte da esso. Questa correlazione è inizialmente perfetta, poi diminuisce a una velocità maggiore per reti più dense o per maggior probabilità di infettare. Tramite un collasso delle curve di correlazione, ottenute per diversi valori dei parametri, otteniamo una relazione che permette di stimare quanto a lungo l'approssimazione rimane valida. Confrontiamo poi la Broadcast Centrality con metriche più statiche, per determinare se tenere conto della struttura temporale sia importante per predirre l'infettività dei nodi. Nel caso di reti con parametri omogenei, troviamo che la Broadcast Centrality prevede meglio l'andamento dell'epidemia rispetto alle metriche statiche. Quando invece la tendenza dei nodi a stabilire link è eterogenea, le performance delle diverse metriche diventano simili.