Modelli di reazione-diffusione

L’essere umano è fatto per osservare, porsi domande e ottenere risposte. Per ottenerle si affida ai modelli astratti e la sfida consiste nel trovare quello che meglio approssima il comportamento di ciò che lo circonda. La natura, apparentemente imprevedibile, è in realtà un caleidoscopio di periodicità (dalle coloratissime fantasie degli anfibi alle pigmentazioni delle ali dei volatili) formalizzabili in un’equazione differenziale. Quest’equazione può essere risolta numericamente ma la parte intrigante del problema non sta nella soluzione in sé, quanto più in ciò che la soluzione stessa rappresenta. Partendo dalla soluzione e analizzando la periodicità innescata infatti è possibile risalire al processo scatenante (molecolare, cellulare o meccanico) e ottenere cosı̀ nuove informazioni sui meccanismi che stanno alla base dell’organizzazione cellulare durante lo sviluppo di un organismo. Quello che verrà fatto in questa tesi sarà simulare un processo di diffusione sfruttando la soluzione per il caso molecolare, per poi verificare che tale soluzione comporti la formazione di un’effettiva periodicità. Verranno spiegati i processi biologici che sottostanno la formazione di pattern e saranno trattate le metodologie di approccio allo studio del problema con conseguente classificazione dei meccanismi. Verrà poi accennata la costruzione di un generico modello matematico in grado di inglobare le diverse tipologie di processo, per rendere conto della formazione di periodicità. Verranno discussi inoltre, qualitativamente, i risultati ottenuti dalla simulazione: le conclusioni sembrano confermare il modello ipotizzato.