Modelli matematici per la trasmissione dell'impulso dei neuroni

La disciplina della biomatematica, ovvero la matematica applicata alla biologia, ha come obiettivo quello di descrivere fenomeni biofisici attraverso sistemi di equazioni matematiche (i cosiddetti modelli matematici). In questo elaborato si vogliono studiare due modelli matematici che definiscono il fenomeno biomedico della trasmissione di un impulso nervoso. Il modello di Hodgkin-Huxley ed il modello di FitzHugh-Nagumo illustrano infatti la propagazione dell’impulso lungo l’assone di un neurone, regolato da pompe attive di sodio (Na^+) e potassio (K^+). In particolare, questi due modelli sono definiti da sistemi autonomi di equazioni differenziali ordinarie (ODEs). Per descrivere matematicamente tale processo è stato necessario considerare i sistemi autonomi di equazioni differenziali ordinarie, il fenomeno della biforcazione di Hopf e i concetti di punti fissi e di biforcazione. Lo scopo di questa tesi è quindi mostrare come questi modelli, pur essendo semplificazioni di un fenomeno biologico, diano risultati qualitativi in sorprendente accordo con la realtà.