Il teorema di Poincaré-Bendixson

L'obiettivo di questa tesi è quello di studiare, da un punto di vista qualitativo, sistemi di equazioni differenziali planari non lineari. In particolare, si è analizzato il comportamento delle soluzioni nel piano delle fasi e, attraverso il teorema di Poincaré-Bendixson, sono stati presentati criteri di esistenza per soluzioni di tipo periodico. L'analisi qualitativa di equazioni differenziali trova una diretta applicazione nello studio di modelli matematici. A titolo di esempio, si è considerato il modello per la propagazione dell'impulso nervoso elaborato da FitzHugh e Nagumo e si è discusso come, sotto opportuni stimoli, sia possibile ottenere soluzioni periodiche per il sistema di equazioni differenziali caratteristico del modello.