Le equazioni differenziali ordinarie alla base della dinamica dei sistemi meccanici

Questa tesi ha lo scopo di illustare il ruolo delle equazioni differenziali ordinarie nell’ambito della meccanica classica e di analizzare questo strumento attraverso le leggi della dinamica, a partire dalla legge di Newton fino alle equazioni che regolano la dinamica dei più complessi sistemi meccanici. Vengono in particolare esaminate le equazioni cardinali della dinamica, idonee solo se abbiamo un grado di libertà minore o uguale a sei. Si giunge allora a delle equazioni ancora più raffinate, le equazioni di Lagrange, che hanno il vantaggio di escludere le reazioni vincolari e hanno come incognite i parametri Lagrangiani. Caratteristica comune a questi strumenti è l'essere tutte equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine, perciò, grazie al teorema di Cauchy, fissando il dato iniziale, cioè il valore della soluzione incognita all’istante iniziale e delle derivate prime della soluzione all’istante iniziale, si ottiene una ed una sola soluzione. Infine si enunciano le equazioni di Hamilton, equazioni differenziali del primo ordine su cui è possibile sviluppare la teoria delle trasformazioni canoniche e delle equazioni di Hamilton-Jacobi per semplificare la loro risoluzione.