Gruppi di Lie e loro rappresentazioni in fisica

Questo elaborato si sviluppa a partire dal concetto di gruppo, soffermandosi in particolar modo sui gruppi di Lie e sulle algebre di Lie, per poi traslare questi concetti nel potente linguaggio matematico della geometria differenziale. Dopo aver fornito le basi di questi due argomenti, ci si occupa della loro commistione, definendo importanti oggetti come i campi invarianti a sinistra e le rappresentazioni e trattando concetti come invarianza ed irriducibilità, accompagnando definizioni matematiche ad esempi in ambito fisico. Infine, grazie ad un ulteriore oggetto matematico, la derivata di Lie, vengono analizzati due ulteriori esempi, uno sui campi vettoriali di Killing ed il loro legame con le simmetrie, l’altro a partire dall’equazione di Dirac, sfruttando il concetto di spinore.