Teorie di gauge abeliane e non abeliane

L’oggetto di questa tesi è lo studio delle teorie di gauge e di alcune delle loro fondamentali applicazioni nella fisica delle particelle. Si introducono brevemente la dinamica lagrangiana e la teoria dei gruppi, e si analizzano le principali Lagrangiane che descrivono campi liberi. Si vede poi come l’elettromagnetismo possa essere interpretato, a partire dal concetto di simmetria, come una teoria di gauge abeliana grazie all’introduzione della derivata covariante, e come generalizzare questa costruzione ai gruppi di simmetria non abeliani grazie alla teoria di Yang-Mills. Si approfondisce la natura delle trasformazioni di gauge studiandone il loro significato geometrico. Viene poi mostrato come costruire le Lagrangiane di interazione nel caso della QED, che è una teoria di gauge abeliana, e della QCD che è invece non abeliana. Infine si discute la teoria del Modello Standard, basata sulla simmetria di gauge non abeliana del gruppo SU(3) × SU(2) × U(1), che descrive le interazioni elettromagnetiche, deboli e forti.