Sistemi hamiltoniani vincolati ed applicazioni alla particella relativistica

La tesi dal titolo “Sistemi hamiltoniani vincolati ed applicazioni alla particella relativistica” ha lo scopo di approfondire il formalismo hamiltoniano per sistemi che presentano delle relazioni sulle variabili canoniche, le quali descrivono i vincoli del sistema. Si sottolinea nella trattazione come il formalismo hamiltoniano sia il più adatto per la trattazione di sistemi dinamici che presentano gradi di libertà di gauge, i quali possono essere sempre interpretati come sistemi hamiltoniani vincolati. Nei primi tre capitoli è stato affrontato lo sviluppo del formalismo hamiltoniano, quindi dopo l’introduzione del concetto dei vincoli, i quali si manifestano intrinsecamente per sistemi la cui Lagrangiana è singolare, questi sono stati classificati in vincoli di prima classe e vincoli di seconda classe. Segue una descrizione della procedura di gauge-fixing, metodo utile per fissare una corrispondenza univoca tra le variabili canoniche e lo stato fisico del sistema in analisi. Tale corrispondenza infatti non è garantita per la presenza di funzioni arbitrarie nel tempo nelle soluzioni delle equazioni del moto che si riescono ad ottenere per i sistemi con vincoli. Il formalismo è stato infi ne applicato al caso particolare della particella relativistica, mettendo in evidenza come la manifesta simmetria di Lorentz comporti una simmetria di gauge e quindi un sistema hamiltoniano vincolato.