Equazione differenziale omogenea di secondo ordine per il grafico sunrise a 2-loop con masse arbitrarie

È noto da [1] che è possibile, attraverso le Integration by Part identities (IbP identities) esprimere un qualsiasi diagramma di Feynman di topologia definita (ovvero definito da un certo set di propagatori) in termini di un numero finito di integrali comunemente noti come master integrals. In [4] è stato dimostrato che, dato un diagramma esprimibile in termini di n master integrals, le IbP identities possono essere ulteriormente sfruttate per ottenere un sistema lineare di equazioni differenziali al prim'ordine per i master integral stessi. Questo equivale a formulare un'equazione differenziale di ordine n-esimo, le cui n soluzioni sono, appunto, i master integrals relativi al diagramma di Feynman oggetto di studio. Poiché il sunrise a 2-loop a masse diverse è esprimibile in termini di 4 master integrals è lecito attendersi che l'equazione differenziale ad esso associata sia di quarto ordine. Tuttavia già in [5] è stato mostrato che in realtà è possibile ottenere un'equazione al secondo ordine per tale diagramma di Feynman. L'obiettivo principale di questa trattazione è quello di calcolare il max cut del sunrise a 2-loop a masse diverse, che rappresenta la soluzione della parte omogenea dell'equazione differenziale associata al diagramma, e quindi, attraverso una sorta di operazione di "reverse engineering", ricostruire la parte omogenea dell'equazione differenziale associata al sunrise a 2-loop a masse diverse.