ll metodo ADMM per la regolarizzazione con Variazione Totale Generalizzata

La tesi tratta del Metodo dei Moltiplicatori a Direzione Alternata (ADMM) per il problema di ricostruzione di immagini con il funzionale di Variazione Totale Generalizzata (TGV). Tale funzionale è convesso e dipende da due parametri positivi reali il cui valore influenza la qualità dell'immagine ricostruita. Parte del lavoro di tesi è stato dedicato al settaggio dei parametri, in particolare alla scelta del parametro di regolarizzazione, dei due parametri da cui dipende il funzionale TGV e dai parametri specifici del metodo ADMM. Si è compiuta un'analisi comparativa tra il metodo ADMM e il metodo PDAL originariamente proposto per la ricostruzione di immagini mediante TGV. I risultati numerici su diversi problemi test mostrano che il metodo ADMM risulta più performante sia in termini di qualità di ricostruzione che in termini di efficienza computazionale. Infine si è studiato come i parametri specifici per il metodo ADMM influenzino la qualità dell'immagine ricostruita e si è proposto un range nel quale scegliere i valori di tali parametri.