Clustering gerarchico di matrici iperspettrali

Questo elaborato ha lo scopo di presentare un algoritmo di clustering gerarchico per matrici iperspettrali ad alta risoluzione. Dato un set di immagini che contiene copie della stessa fotografia scattate a diverse lunghezza d'onda luminose, l'obiettivo è quello di determinare gli elementi che appaiono nell'immagine. Gli algoritmi che permettono di separare gli elementi costitutivi di un'immagine sono detti algoritmi di blind hyperspectral unmixing e trovano applicazioni in svariati campi tra cui l'analisi delle immagini. In particolare, sono utilizzati in medicina per esaminare le culture batteriche e in radiologia per la diagnostica di immagini, in chimica per analizzare il risultato di alcune reazioni e per monitorare l'inquinamento, ma anche nell'industria alimentare per controllare la qualità del cibo. Per esempio, uno dei dataset di immagini iperspettrali più diffusi è quello di Cuprite che raffigura una zona mineraria situata nel sud del Nevada. L'algoritmo applicato a questo set ha rivelato la presenza di più di 15 minerali differenti tra cui alunite, montmorillonite, goethite, ossidi di ferro e molti altri. Inizialmente sarà presente un unico cluster contenente tutti i pixel. A ogni iterazione si selezionerà il cluster in modo da minimizzare l'errore al passo successivo e si separerà il cluster scelto in due. In seguito si utilizzerà una fattorizzazione matriciale di rango due (NMF) al fine di spezzare il cluster. Si illustrerà poi come questo metodo possa essere applicato a differenti matrici iperspettrali come algoritmo di estrapolazione degli elementi presenti nei dataset. Infine, si confronterà il metodo proposto e l'algoritmo classico delle k-medie e si discuteranno le prestazioni dei due metodi su matrici iperspettrali reali.