Concetto di limite dall'analisi storica alla sua didattica

Il presente elaborato ha lo scopo di rendere interessante un argomento per lo più ostico nella didattica della matematica: il concetto di limite. Ripercorrerò lo sviluppo storico del concetto, un percorso tortuoso, che come la maggior parte delle nuove idee e nozioni avviene dopo la crisi di qualche fondamento. La scoperta dei numeri irrazionali e delle grandezze incommensurabili hanno dato il via ad una ricerca sempre più acuta e precisa dell'infinito. Il concetto di limite inizia ad essere introdotto dal XVII secolo grazie all'introduzione del calcolo infinitesimale. In due secoli prosegue la sua formalizzazione, fino ad arrivare alla sua definizione rigorosa che con i contributi di Cauchy e soprattutto di Weierstrass ci permettono ancora oggi di studiarlo. Il mio lavoro continua nel secondo capitolo attraverso l’analisi dei misconcetti legati al limite, ovvero quei tipi di errori dovuti a convinzioni implicite di cui il soggetto non è consapevole. Nel terzo capitolo, dopo aver analizzato i libri di testo ho elaborato un metodo di introduzione al concetto di limite basato sull’insegnamento capovolto, presentando agli alunni il limite attraverso esempi ed esercizi partendo dall’idea dinamica e introducendo infine la definizione formale.