La distribuzione dei numeri primi

La tesi si propone di mostrare i principali risultati riguardanti i numeri primi e la loro distribuzione. Nel primo capitolo si daranno delle prime stime, si vedranno gli algoritmi più elementari per la ricerca dei numeri primi e si mostreranno alcune congetture inerenti ai numeri primi e ad alcune particolari forme di numeri. Nel secondo capitolo si introdurranno le funzioni aritmetiche e moltiplicative e come queste si comportano con il prodotto di Dirichlet, poi si vedranno le principali proprietà delle funzioni aritmetiche più importanti. Nell'ultimo capitolo si affronterà lo studio dei numeri primi in maniera asintotica. Si daranno delle stime per i limiti delle funzioni aritmetiche. Poi, attraverso i risultati di Tschebysheff, si darà un'idea del percorso che portò alla dimostrazione del principale risultato sui numeri primi: il teorema dei numeri primi. In seguito introdurremo la funzione zeta di Riemann e come essa si lega alle funzioni aritmetiche. Infine parleremo della famosa ipotesi di Riemann, le conseguenze che ha sui numeri primi e ne vedremo pure delle formulazioni equivalenti.