Analisi dei metodi di ottimizzazione unidimensionale nella scuola secondaria di secondo grado

Nel mio lavoro di tesi prendo in esame alcuni problemi significativi di ottimizzazione unidimensionale, mostrando come, oltre al metodo del calcolo differenziale, esistano altri modi per trovarne la soluzione. I metodi utilizzati sfruttano la proprietà di alcune funzioni come parabole o funzioni goniometriche lineari, oppure si avvalgono di dimostrazioni di geometria sintetica, o ancora utilizzano le disuguaglianze. Questi metodi possono essere usati anche prima del quinto anno di scuola superiore, a differenza del metodo del calcolo differenziale che utilizza la derivata prima, ed eventualmente seconda, e che viene quindi padroneggiato a partire dalla metà del quinto anno scolastico. I problemi presi in esame sono problemi geometrici (ad esempio il problema isoperimetrico, il problema del triangolo di perimetro minimo inscritto in un triangolo acutangolo, il problema della rete stradale, ecc..), problemi trigonometrici, e problemi legati alla fisica (gittata massima, riflessione e rifrazione della luce). Il confronto tra i vari metodi di risoluzione mette in luce come, in alcuni casi, i metodi alternativi siano meno meccanici, più ragionati e più significativi rispetto all'uso delle derivate.