Tomografia quantistica: applicabilità e limiti

I presupposti alla base dell’analisi tomografica dei fenomeni quantistici furono presentati in primis da Fano nel 1957. Egli colse alcune esigenze fondanti per un approccio nuovo allo studio quantistico, ad esempio la necessità di effettuare molteplici misure su sistemi preparati identicamente per ricostruire lo stato di un sistema quantistico. La proposta che, però, diede inizio propriamente alla tomografia quantistica fu quella di Vogel e Risken. Quest’ultima consisteva nell’utilizzare gli stessi algoritmi dell’imaging per la ricostruzione di uno stato quantistico. In primo luogo verrà fatto un excursus sulla meccanica quantistica, si presenteranno gli stati coerenti e la rappresentazione di Bergmann-Fock. Dopodiché si procederà con l’affrontare l’associazione di Weyl. Tutte le strutture matematiche precedenti serviranno per il passaggio da tomografia classica a quantistica. Verranno quindi presentati il ragionamento e gli algoritmi alla base della ricostruzione della distribuzione di massa di un oggetto e quindi della tomografia classica. Dopodiché sarà posta attenzione sulla definizione della funzione di Wigner generalizzata, funzione corrispondente ad una quasi distribuzione, rilevabile sperimentalmente. Si presenterà, inoltre, la metodologia di rilevazione sperimentale. Infine, saranno presentati gli algoritmi di ricostruzione dello stato quantistico. L’ampliamento al dominio quantistico, al netto della necessità di strumenti matematici adeguati, avviene con le stesse modalità della tomografia classica. Per questo motivo e per la possibilità di definire osservabili sia classici che quantistici nello stesso spazio, si può dire che il vero raggiungimento della tomografia è nella comparazione efficace di stati classici e quantistici.