Geometria differenziale e principi di relatività generale

In questo elaborato discutiamo alcune nozioni di Geometria Differenziale utili per la Teoria della Relatività Generale. Introduciamo perciò alcuni concetti della teoria delle varietà, i quali, grazie alle carte compatibili, ci consentono di formulare definizioni e risultati indipendentemente dalle coordinate. Discutiamo poi lo spazio tangente ad un punto della varietà, grazie al quale recuperiamo alcuni degli strumenti dell’analisi matematica indispensabili per la fisica. Passiamo poi allo studio della geometria riemanniana, della quale approfondiamo la nozione di tensore metrico, connessione e curvatura. Grazie a questi strumenti discutiamo la necessità concettuale della teoria della Relatività Generale, di cui approfondiamo rigorosamente i postulati e diamo le equazioni di campo.