La forza di Lorentz e sue generalizzazioni non abeliane

In questo elaborato si studia, attraverso una ricerca bibliografica, la generalizzazione dell’espressione della forza di Lorentz quando si ha l’interazione tra una carica ed una forza generalizzata descritta da un campo di gauge non abeliano. Si studia in profondità l’espressione della forza di Lorentz nella notazione tensoriale indiciale con l’aggiunta delle correzioni relativistiche. Inoltre, la si ricava dal Principio di Minima Azione che contiene la corretta lagrangiana la quale descrive l’accoppiamento della particella con i potenziali elettromagnetici, interpretati come campi di gauge abeliani associati al gruppo U(1). Poi, si definisce una carica generalizzata come vettore di uno spazio vettoriale opportuno associato al gruppo, usando sia le variabili dinamiche bosoniche che di Grassmann. Vengono inoltre definiti il potenziale di gauge ed il corrispondente tensore campo di forza generalizzato. Infine si esegue una derivazione dal Principio di Minima Azione e si presenta l’espressione della forza di Lorentz generalizzata, che compare nelle cosiddette equazioni di Wong, le quali descrivono la legge del moto della particella nel campo di gauge non abeliano. Si conclude con lo sviluppo dell’espressione della forza di Lorentz generalizzata, applicata ai casi particolari delle quattro forze fondamentali. Si comincia con i due casi abeliani, cioè la carica elettrica con il campo elettromagnetico, e la carica gravitazionale ovvero la massa che risente del rispettivo campo gravitazionale. Poi si presentano i casi non abeliani, cominciando dalla carica di isospin debole con il suo rispettivo campo debole, basato sul gruppo SU(2), e poi la carica di colore con il rispettivo campo forte della Cromodinamica Quantistica (QCD), basato sul gruppo SU(3). Entrambi sono alla base delle forze nucleari nelle particelle subatomiche del Modello Standard.