Causalità e relazioni di dispersione: equivalenza logica e applicazioni al processo di scattering

Il presente lavoro ha l’obiettivo di presentare i tratti generali di un interesse di ricerca fisico-matematico prettamente novecentesco: il nesso tra causalità e relazioni di dispersione; ne viene indagata in un secondo momento la ricaduta fisica nell’ambito del processo di scattering. Con l’ausilio di ragionamenti intuitivi e in larga parte dell’analisi complessa, si enuncia il teorema di Titchmarsh, in base al quale si vedono le relazioni di dispersione come una limitazione al comportamento analitico di una funzione; si dimostra il teorema di equivalenza, che enuncia l’equivalenza logica dei due protagonisti di questo argomento; infine, nell’ambito del processo di scattering, dopo aver introdotto la matrice S, si esprimono le condizioni di causalità in termini delle proprietà che caratterizzano i suoi elementi.