Gruppi profiniti e teoria di Sylow

In questa tesi si definiscono e studiano i gruppi profiniti, con particolare attenzione al loro rapporto con la teoria di Sylow e di Hall. I gruppi profiniti sono definiti come limiti inversi di gruppi finiti considerati come gruppi topologici dotati della topologia discreta, perciò vengono prima descritti i limiti inversi in generale, poi i gruppi topologici e i limiti inversi di questi. Si dimostra inoltre che i gruppi profiniti sono tutti e soli i gruppi topologici compatti e totalmente disconnessi. In seguito vengono esposti i teoremi di Sylow e di Hall nel caso dei gruppi finiti e viene infine mostrato come questi teoremi possano essere estesi in modo naturale anche ai gruppi profiniti. Si conclude poi con una breve presentazione del completamento degli interi. Si tratta di un importante gruppo profinito del quale analizziamo la struttura e i sottogruppi di Sylow.