Un Modello Ibrido per l'inversione dei dati di Risonanza Magnetica Nucleare

Il rilassamento della risonanza magnetica nucleare (NMR) è un ottimo indicatore per lo studio sulla composizione, struttura e dinamica delle molecole, basato sulla correlazione tra le costanti di tempo di rilassamento longitudinale e trasversale. Il problema di determinare la distribuzione dei tempi di rilassamento dei dati NMR è un noto problema inverso mal posto. Data la grande dimensione e il mal condizionamento, il problema è solitamente riformulato utilizzando la decomposizione ai valori singolari troncata (TSVD) come un problema di ottimizzazione di Tikhonov vincolato positivamente di dimensioni minori. L’obiettivo di questo lavoro di tesi è stato quello di analizzare un modello ibrido proposto in cui la soluzione viene approssimata nel sottospazio formato solo da vettori singolari che corrispondono ai valori singolari al di sopra di una certa soglia. Questo modello si è andato a confrontare con il modello standard in cui il sottospazio in cui si approssima la soluzione in questo caso è meno stabile. Questo confronto è stato fatto su un problema test risolvendo il problema di ottimizzazione vincolato positivamente con due metodi. Dalle analisi riscontrate si è potuto constatare che risolvere il problema nel giusto sottospazio, ossia quello formato dal modello ibrido proposto, fa si che la soluzione approssimata sia più stabile. Inoltre si è riscontrata una sensibilità minore al parametro di troncamento, rispetto invece al modello standard che è più sensibile.