Decomposizioni tensoriali: High Order SVD e Canonical Decomposition

Nel corso degli ultimi anni sempre più problemi di statistica, elaborazioni di segnali e modelli associati ad equazioni stocastiche hanno richiesto l'utilizzo di strutture matematiche di tre o più dimensioni per poter essere risolti. Queste strutture vengono chiamate tensori e possono essere visualizzati come array multidimensionali, una sorta di generalizzazione del concetto di vettori e matrici, che possono essere intese come tensori di ordine rispettivamente due e tre.Questa tesi ha come obbiettivo quello di presentare questo strumento, sia dal punto di vista teorico, sia dal punto di vista applicativo. In particolare il primo capitolo sarà dedicato ad una introduzione formale dei tensori e delle loro operazioni fondamentali (quali ad esempio unfolding, prodotto mode-n e rango). Nei successivi capitoli affronteremo due delle decomposizioni tensoriali più diffuse: High Order SVD e Canonical Decomposition.