Un modello di profili recettori di cellule della corteccia visiva espresso attraverso filtri di Gabor

In questa tesi presentiamo un modello di profili recettori di cellule della corteccia visiva espresso attraverso filtri di Gabor. Queste funzioni, infatti, possiedono una struttura simile ai profili recettori delle cellule considerate e risultano quindi adatte per tale modellizzazione. Inoltre in corteccia viene codificata l’attività dei recettori, che viene modellata dai prodotti scalari di stimolo visivo e profili recettori. Il problema è quindi comprendere perché questa codifica non dà luogo perdita di informazione. Analizziamo quindi la struttura matematica dei filtri di Gabor, che risultano una frame di uno spazio di Hilbert. Questa può essere intesa come una generalizzazione del concetto di base. Se si dispone di una frame è infatti possibile rappresentare gli elementi dello spazio come combinazione di quelli della frame con opportuni coefficienti e, in questo modo, una funzione può essere ricostruita a partire da tali coefficienti. Dopo aver studiato le proprietà principali delle frame, ci soffermiamo in dettaglio sulle proprietà delle frame di Gabor. Infine verifichiamo che l’attività neurale può essere modellata dal calcolo dei coefficienti della frame d Gabor e siamo in grado di descrivere come avviene la ricostruzione di una immagine da parte di cellule semplici della corteccia visiva.