Analiticità delle funzioni armoniche

In questa tesi analizzo le funzioni armoniche e le loro fondamentali proprietà. Partendo dal teorema della divergenza, introduco le formule di rappresentazione di Green, da cui deduco le formule di media di superficie e di volume. Utilizzo poi queste ultime per ricavare importanti risultati come: la disuguaglianza di Harnack sui dischi, il teorema di Liouville, il principio del massimo e minimo (forte e debole) e altre importanti proprietà. Le più significative sono la regolarità delle funzioni armoniche, un teorema che stima le derivate e infine l'analiticità.