Uno spazio di Sobolev con la proprietà di Pick completa

Questa tesi si pone come scopi lo studio di un particolare spazio di Sobolev e di una sua proprietà. Tale spazio prevede l’utilizzo della derivata debole che, per essere definita, utilizza la teoria integrale invece di limiti e rapporti incrementali. Le funzioni che ne fanno parte sono funzioni a quadrato sommabile con derivata debole a quadrato sommabile. Gli spazi di Sobolev, molto spesso utilizzati per trovare le soluzioni a equazioni differenziali alle derivati parziali, verranno qui trattati diversamente. Si è infatti deciso di studiare questo particolare spazio, uno tra gli spazi di Sobolev ad essere uno spazio di Hilbert a nucleo riproducente, come tale e non come contenitore di soluzioni a problemi di altra natura. La proprietà studiata è la proprietà di Pick completa, generalizzazione di un problema di interpolazione studiato a inizio del Novecento da Georg Pick. Oltre a questo viene calcolata una distanza sull'insieme [0,1] indotta dallo spazio di Sobolev studiato. Tale calcolo è originale e qui riportato insieme a due grafici che rappresentano tale distanza.